El Ábaco

El ábaco

Sergio Puche García

Presentación

Esta página pretende combinar la difusión de conocimientos sobre la historia de la computación y de las máquinas calculadoras, y más concretamente del ábaco, con la diversión y el contacto directo con estos artefactos. Aunque no es posible proporcionar al lector de esta página un ábaco real, sí que lo es el poner a su alcance tres ábacos virtuales que son réplicas idénticas en su funcionamiento a sus contrapartidas analógicas. Se invita y se recomienda al usuario utilizar estas tres pequeñas aplicaciones, que le proporcionarán un conocimiento más cercano y práctico del funcionamiento de los distintos ábacos.

Los tres proyectos se han desarrollado mediante el lenguaje y el entorno Scratch, orientado principalmente a acercar el aprendizaje de la programación a niñas, niños y jóvenes. No obstante, Scratch es un lenguaje perfectamente válido para cualquiera, novato o experto, que quiera divertirse programando pequeñas aplicaciones divertidas y visuales. Se invita al lector a que visite la página web y eche un vistazo a la gran cantidad de interesantes proyectos allí guardados y, si se anima, a que se convierta también en Scratcher: Sitio oficial de Scratch

Introducción histórica

Los primeros ábacos

Los orígenes de los distintos instrumentos que hoy en día englobamos bajo el concepto de ábaco yacen en las técnicas de cálculo mediante piedras.

Puesto que este método solo se podía usar para contar cantidades relativamente pequeñas (dependiendo del número de piedrecillas que el usuario tuviese a mano), se inventó una especie de tablón hoy en día conocido como <<tabla de cálculo>>. Este utensilio consistía en una plancha o mesa con distintas marcas que indicaban diferentes valores numéricos. Al depositar los guijarros sobre unas u otras de estas marcas, adquirían unos u otros valores. Se cree que estos artefactos pudieron tener su origen en Sumeria junto con los primeros mercaderes, pero el primer ábaco de este tipo conservado es la Tabla de Salamina, que se puede observar en la imagen a continuación.

Tabla de Salamina

Más adelante los romanos desarrollaron el primer ábaco del tipo que conocemos hoy en día, es decir, una tabla con varias cuentas o piezas desplazables incrustadas en ella. Este ábaco de bolsillo, que parece ser que nunca llegó a ser tan popular entre los romanos como la <<tabla de cálculo>>, era de metal con diversas columnas en las que se incrustaban las cuentas. Según a qué columna perteneciesen, las cuentas tenían uno u otro valor asociado, en general múltiplos de 10 (una columna para las unidades, otra para las decenas, para las centenas, etc), exceptuando los elementos de la derecha que se usaban para realizar cuentas con los distintos tipos de monedas romanas. Este sistema, con múltiples cambios pero manteniendo la misma esencia, es el que se mantiene en los ábacos utilizados hasta la actualidad.

Ábaco romano

Tres ábacos

El ábaco chino o suanpan

Durante la Edad Media, concretamente hacia el siglo XII, se desarrolló en China un ábaco de piezas integradas desplazables, posiblemente el más antiguo que sobrevive aún en uso hasta la actualidad. Su mecanismo es muy similar al del ábaco romano, por lo que se piensa que podría haber sido creado inspirándose en aquel, tal vez a través de algún intercambio comercial entre los dos imperios.

Este ábaco se compone de dos partes, una superior y otra inferior, divididas por una madera central. Cada varilla tiene cinco cuentas en la parte inferior, con un valor de 1, y dos en la superior, con un valor asociado de 5. Estos valores base después se multiplican por el exponente de 10 asociado a esa columna (1, 10, 100…). Para añadir debemos desplazar las cuentas hacia la parte central del ábaco, es decir, subir las cuentas de la parte inferior o bajar las de la superior.

Ábaco chino o suanpan

El ábaco ruso o schoty

Algo más tardío es el ábaco ruso o schoty, mencionado por primera vez en 1658. Al igual que el suanpan, el schoty aún puede verse en algunos pequeños comercios de Rusia como herramienta utilizada para realizar cálculos rápidos y fiables. El ábaco ruso, a diferencia del chino, se opera en posición vertical, es decir, moviendo las cuentas a lo largo de la varilla de forma horizontal, concretamente de izquierda (posición inicial) a derecha para añadir una cantidad, y al revés para restarla. Se compone de varias filas (normalmente ocho o más) con diez cuentas en cada una, excepto una que tiene solo cuatro y que se usaba para calcular los polushki, la moneda más pequeña del sistema monetario ruso y que equivalía a un cuarto de kopek. Las varillas debajo de esta fila son las utilizadas para representar decimales.

Las dos cuentas centrales de cada varilla suelen ser de color distinto, normalmente negras, frente al resto que son blancas, lo cual ayuda a evitar confusiones a la hora de operar. Además, las varillas suelen estar un poco curvadas para impedir que se realicen desplazamientos involuntarios.

Ábaco ruso o schoty

El ábaco japonés o soroban

El ábaco japonés o soroban es una derivación del ábaco chino, introducido en Japón alrededor del año 1600, tras la invasión japonesa de Corea. Parece ser que compartió la misma estructura que el suanpan chino hasta mediados del siglo XIX, cuando perdió una de las dos cuentas de la parte superior. Durante la primera mitad del siglo XX se suprimió también una de las piezas de abajo, con lo cual el soroban adquirió su forma definitiva. Estos cambios eliminaron las redundancias del ábaco chino, el cual puede representar un número de distintas formas debido a que cada varilla puede sumar hasta 15 unidades. Es por ello que muchos autores consideran al soroban como el ábaco en su forma más perfeccionada, facilitando unos movimientos lo más rápidos y eficientes posibles. De hecho, es conocida la anécdota por la que el campeón de soroban japonés se enfrentó en una competición de cálculo rápido a un soldado de la marina estadounidense experto en el uso de calculadoras electromecánicas tras la segunda guerra mundial. El resultado fue que el maestro del ábaco derrotó al soldado y a su calculadora tanto en velocidad como en precisión.

El soroban es idéntico al ábaco chino en su funcionamiento y estructura, salvo por el detalle ya adelantado de que posee dos cuentas menos en cada varilla, una arriba y otra abajo. Por lo tanto, cada columna de un ábaco japonés tiene cuatro cuentas en la parte inferior, de valor 1 cada una, y una en la inferior de valor 5, de tal modo que en cada varilla se puede contar desde 0 hasta 9, y para representar el 10 habría que reponer las cuentas de la columna actual a su posición inicial y en su lugar desplazar hacia el centro una cuenta de la parte inferior de la siguiente columna (a la izquierda).

Ábaco japonés o soroban

Créditos

Estas aplicaciones y página web fueron diseñadas y desarrolladas por el alumno de la UPV Sergio Puche García para su trabajo final de grado bajo la tutorización del profesor Xavier Molero Prieto.