L’Àbacus

L’àbac

Sergio Puche García

Presentació

Aquesta pàgina pretén combinar la difusió de coneixements sobre la història de la computació i de les màquines calculadores, i més concretament de l’àbac, amb la diversió i el contacte directe amb aquests artefactes. Tot i que no és possible proporcionar al lector d’aquesta pàgina un àbac real, sí que ho és el posar al seu abast 3 àbacs virtuals que són rèpliques idèntiques en el seu funcionament a les seues contrapartides analògiques. Es convida i es recomana a l’usuari utilitzar aquestes tres xicotetes aplicacions, que li proporcionaran un coneixement més proper i pràctic del funcionament dels diferents àbacs.

Els tres projectes s’han desenvolupat mitjançant el llenguatge i l’entorn Scratch, orientat principalment a apropar l’aprenentatge de la programació a xiquetes, xiquets i joves. No obstant això, Scratch és un llenguatge perfectament vàlid per a qualsevol, novell o expert, que vullga divertir-se programant xicotetes aplicaciones divertides i visuals. Es convida al lector a que visite la pàgina web i que mire la gran quantitat d’interessants projectes allà guardats i que, si es fa l’ànim, esdevinga en tot un nou Scratcher: Lloc oficial de Scratch

Introducció històrica

Els primers àbacs

Els orígens dels diferents instruments que ahui dia englobem sota el concepte d’àbac jeuen en les tècniques de càlcul mitjançant pedres.

Ja que aquest mètode només es podia fer servir per comptar quantitats relativament xicotetes (depenent del nombre de pedretes que l’usuari tingués a mà), es va inventar una espècie de tauler ahui dia conegut com <<taula de càlcul>>. Aquest utensili consistia en una planxa o taula amb diferents marques que indicaven diferents valors numèrics. En dipositar els còdols sobre unes o altres d’aquestes marques, adquirien uns o altres valors. Es creu que aquests artefactes van poder tenir el seu origen en Sumèria juntament amb els primers comerciants, però el primer àbac d’aquest tipus conservat és la Taula de Salamina, d’origen grec, que es pot observar en la imatge a continuació.

Taula de Salamina

Més endavant els romans van desenvolupar el primer àbac del tipus que coneixem actualment, és a dir, una taula amb diversos comptes o peces desplaçables incrustades en ella. Aquest àbac de butxaca, que sembla ser que mai va arribar a ser tan popular entre els romans com la <<taula de càlcul>>, era de metall amb diverses columnes en què s’incrustaven els comptes. Segons a quina columna pertanyessin, els comptes tenien un o un altre valor associat, en general múltiples de 10 (una columna per a les unitats, una altra per a les desenes, per a les centenes, etc), exceptuant els elements de la dreta que s’usaven per a realitzar comptes amb els diferents tipus de monedes romanes. Aquest sistema, amb múltiples canvis però mantenint la mateixa essència, és el que es manté en els àbacs utilitzats fins a l’actualitat.

Àbac romà

Tres àbacs

L’àbac xinés o suanpan

Durant a l’Edat Mitjana, concretament cap al segle XII, es va desenvolupar a la Xina un àbac de peces integrades desplaçables, possiblement el més antic que sobreviu encara en ús fins a l’actualitat. El seu mecanisme és molt similar al de l’àbac romà, per la qual cosa es pensa que podria haver estat creat inspirant-se en aquell, potser a través d’algun intercanvi comercial entre els dos imperis.

Aquest àbac es compon de dues parts, una superior i una altra inferior, dividides per una fusta central. Cada vareta té cinc comptes a la part inferior, amb un valor d’1, i dos a la superior, amb un valor associat de 5. Aquests valors base després es multipliquen per l’exponent de 10 associat a aquesta columna (1, 10, 100 …). Per afegir hem de desplaçar els comptes cap a la part central de l’àbac, és a dir, pujar els comptes de la part inferior o baixar els de la superior.

Àbac xinés o suanpan

L’àbac rus o schoty

Una mica més tardà és l’àbac rus o schoty, esmentat per primera vegada en 1658. De la mateixa manera que el suanpan, el schoty encara es pot veure a alguns xicotets comerços de Rússia com a eina utilitzada per a realitzar càlculs ràpids i fiables. L’àbac rus, a diferència del xinès, s’opera en posició vertical, és a dir, movent els comptes al llarg de la vareta de forma horitzontal, concretament d’esquerra (posició inicial) cap a la dreta per afegir una quantitat, i a l’inrevés per restar. Es compon de diverses files (normalment huit o més) amb deu comptes en cadascuna, excepte una que té només quatre i que es feia servir per calcular els polushki, la moneda més xicoteta del sistema monetari rus i que equivalia a un quart de kopec. Les varetes sota d’aquesta fila són les utilitzades per representar decimals.

Les dues comptes centrals de cada vareta solen ser d’un color diferent, normalment negres, enfront de la resta que són blanques, la qual cosa ajuda a evitar confusions a l’hora d’operar. A més, les varetes solen estar una mica corbades per impedir que es realitzen desplaçaments involuntaris.

Àbac rus o schoty

L’àbac japonés o soroban

L’àbac japonès o soroban és una derivació de l’àbac xinès, introduït al Japó al voltant de l’any 1600, després de la invasió japonesa de Corea. Sembla ser que va compartir la mateixa estructura que el suanpan xinès fins a mitjans de segle XIX, quan va perdre una de les dues comptes de la part superior. Durant la primera meitat del segle XX es va suprimir també una de les peces de sota, amb la qual cosa el soroban va adquirir la seua forma definitiva. Aquests canvis van eliminar les redundàncies de l’àbac xinès, el qual pot representar un nombre de diferents formes a causa de que cada vareta pot sumar fins a 15 unitats. És per això que molts autors consideren al soroban com l’àbac en la seva forma més perfeccionada, facilitant uns moviments el més ràpids i eficients possibles. De fet, és coneguda l’anècdota per la qual el campió de soroban japonès es va enfrontar en una competició de càlcul ràpid a un soldat de la marina nord-americana expert en l’ús de calculadores electromecàniques després de la segona guerra mundial. El resultat va ser que el mestre de l’àbac va derrotar al soldat i a la seua calculadora tant en velocitat com en precisió.

El soroban és idèntic a l’àbac xinès en el seu funcionament i estructura, llevat pel detall ja avançat que posseeix dos comptes menys en cada vareta, una a dalt i una altra a baix. Per tant, cada columna d’un àbac japonès té quatre comptes a la part inferior, de valor 1 cadascuna, i una a la inferior de valor 5, de tal manera que en cada vareta es pot comptar des de 0 fins a 9, i per representar el 10 caldria reposar els comptes de la columna actual a la posició inicial i en el seu lloc desplaçar cap al centre un compte de la part inferior de la columna següent (a l’esquerra).

Àbac japonés o soroban

Crèdits

Aquestes aplicaciones i la pàgina web van ser dissenyades i desenvolupades per l’alumne de la UPV Sergio Puche García per al seu treball final de grau amb la tutorització del professor Xavier Molero Prieto